GIS中的空间参考

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GIS一般都是研究的基于地球的某个区域,例如一个国家、省或市的情况,既然地球上都有经纬度来标识,那么直接用经纬度来标识物体的位置不可以吗?但如果应用不一样,在实际中选择的空间参考系也是不一样的。例如我们使用GIS系统在做一个房间的布置的时候,就应该不会经纬度和高程数据来标识物体的位置。

但其实我们在GIS行业中主要研究的还是比较大的一片区域,可以都是相对于地球可以用经纬度表示的。但实际上地球是一个两级稍扁,赤道略鼓的不规则球体。并且在地球表面上既有高山也有海洋、还有低于海平面的盆地等,这么复杂的形状是没法用数学公式定义的。那么可以把地球当成一个圆球的形状吗?这样很容易用数学公式描述。但这种情况下做直径几厘米或几十厘米的地球仪是可以的,但绘制大比例尺地图或者进行精密的计算时,这样的计算精度就太差了,根本不能满足需求。所以一般情况下会把地球模拟成一个椭球体,但如果有更高精度要求话应该模拟的更复杂。

地球大致的形状

地球可能实际的形状

  • 1979年,国际大地测量及地球物理协会给出的地球椭球体的参数数据如下:
  • 赤道半径(长轴半径): 6378.14 km
  • 极半径(短轴半径): 6356.76 km
  • 赤道周长:40075.7 km
  • 地球表面积:510100934 km2
  • 地球平均半径:6371 km

地理坐标系

椭球体

如果要定义一个空间参考,首先要确定模拟地球的椭球体的一些参数,在历史上有很多椭球体模型的,例如我国在1952以前采用海福特(Hayford)椭球体,从1953年-1980年采用克拉索夫斯基椭球体,随着人造卫星的发射和测量技术的发展,我们开始使用16届国际大地测量及地球物理联合会公布的椭球体,名称为GRS(1975)。但实际上我们拿到的数据和做的系统使用的椭球体是很多的。可以说是各种各样。

基准面

有了椭球体来模拟地球,我们就可以比较准确对应地球表面的点和椭球体表面的点,然后用经纬度描述。那基准面是干嘛的呢?我们前面也提到,地球是一个表面高低起伏不平的椭球体,大部分是海洋,最低处和最高处相差近20km。椭球体我们确定了,那椭球体的怎么和地球体去贴和?基于整个地球的还好,但如果是基于亚洲,基于中国的一个空间参考呢?例如一个基于中国的空间参考,椭球体已经定义好了,在没有基准面的情况下,直接把椭球体贴合到地球上,地球表面是起伏不平的,因为要考虑整体贴合,所以对中国而言就贴合的不是很好。但如果我们只研究中国这块区域,是不是可以把这个椭球体调整一下,让椭球体的表面更加贴近中国的区域?答案是可以的,调整的参数其实就是基准面了。所以这就不难理解每个州、国家甚至区域都有自己的基准面。例如我们通常说的北京54和西安80指的就是基准面。

当地球和椭球体整体贴合时的情况

当椭球体要贴合某一区域时的情况(贴合左边的某一区域)

我们一旦说基准面的时候,这个基准面肯定是包含一个椭球体的,在一个椭球体基础上定义出不同的基准面。椭球体和基准面是1对多的关系。像我们国家的北京54基准面使用的椭球体是克拉索夫斯基椭球体,而西安80基准面使用的椭球体是我们上面所说的GRS(1975)椭球体。

基准面分为地心基准面和大地基准面。如果是基于整个地球的基准面呢,应该是是为地心为原点的,例如WGS84就是以地球质心为原点的地心基准面,是目前使用最广放的全球的基准面。WGS84基准面使用的椭球体就叫WGS84椭球体,这些椭球体的参数都可以查到。

那么基准面是怎么定义的呢?

在测量学中,大地基准面(Geodetic datum),设计用为最密合部份或全部大地水准面的数学模式。它由椭球体本身及椭球体和地表上一点视为原点间之关系来定义。此关系能以6个量来定义,通常(但非必然)是大地纬度、大地经度、原点高度、原点垂线偏差之两分量及原点至某点的大地方位角。

GIS中的基准面通过当地基准面向WGS1984的转换7参数来定义,转换通过相似变换方法实现,假设 Xg、Yg、Zg表示WGS84 地心坐标系的三坐标轴,Xt、Yt、Zt 表示当地坐标系的三坐标轴,那么自定义基准面的 7参数分别为:三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值;三个旋转参数 εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时,分别绕 Xt、Yt、Zt 的旋转角;最后是比例校正因子,用于调整椭球大小。(以上两段从网上摘抄,我自己也不怎么明白)

我国主要采用的地理坐标系

●1954年北京坐标系(Beijing Geodetic Coordinate System,l954)

该坐标系是通过与原苏联1942年坐标系联测而建立的,其原点不在北京,而是在苏联普尔科沃。该坐标系采用克拉索夫斯基椭球(Krasovsky-1940)作为参考椭球,高程系统采用正常高,以1956年黄海平均海水面为基准。

●1980年西安坐标系

其大地原点设在西安西北的永乐镇,简称西安原点。椭球参数选用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16届大会的推荐值。简称IUGG-75地球椭球参数或IAG-75地球椭球。2000年后的空间数据常采用该坐标系。

●WGS84坐标系(WGS一84 Coordinate System)

在GPS定位中,定位结果属于WGS-84坐标系。该坐标系是使用了更高精度的VLBL、SLR等成果而建立的。坐标系原点位于地球质心,Z轴指向BIH1984.0协议地极(CTP)。用于GPS定位系统的空间数据采用该坐标系。

 

ArcGIS对地理坐标系的定义

ArcGIS地理坐标系中的类是GeographicCoordinateSystemClass类,看下该类的主要接口IGeographicCoordinateSystem,主要的定义代码如下:

[csharp] view plain copy

  1. //角度单位
  2. IAngularUnit CoordinateUnit { get; }
  3. //基准面
  4. IDatum Datum { get; }
  5. //本初子午线定义
  6. IPrimeMeridian PrimeMeridian { get; }

基准面接口为:IDatum,代码定义如下:

[csharp] view plain copy

  1. ISpheroid Spheroid { get; }

Spheroid是椭球体,定义如下:

[csharp] view plain copy

  1.         //椭球体扁率
  2.         double Flattening { get; }
  3.         //长半轴值
  4.         double SemiMajorAxis { get; }
  5.         //短半轴值
  6.         double SemiMinorAxis { get; }

在ArcGIS中定义地理坐标系的界面如下:

从界面上我们可以看出该地理坐标系是WGS84地理坐标系,使用的基准面名称为D_WGS_1984基准面,基准面使用的椭球体为WGS_1984,椭球体的长半轴长度为6378137,椭球体的短半轴长度为6356752.3142451793,扁率为198.25722356300003,因为长半轴、短半轴和扁率只要知道两个值就能知道第三个,所以只有两个可设置。下面角度单位设置的时度,每单位的弧度值是0.017453292519943295,因为π=3.1415925…=180度,所以设置的这个值0.017453292519943295*180应该等于π。

下面就是设置本初子午线,设置为格林尼治,也就是经度0度0分0秒。

下面截图是地理坐标系beijing54的定义:

该坐标系的基准面是D_beijing_1954,该基准面使用的椭球体为krasovsky_1940,也就是克拉索夫斯基_1940。

下面是xian80的定义:

椭球体使用的时西安80,西安80的长半轴和短半轴基本上和GRS(1975)差不多。

投影坐标系

为什么会有投影的概念呢?

因为地球是一个立体的球,而我们在二维地图上展示或者打印出图的都是平面的,怎么把一个球上面的曲面的东西展示到一个二维平面上。如果按照把地球沿着本初子午线切开,然后平铺,因为地球是从赤道到两级地球的沿着纬线的周长是越来越短的,如果沿赤道展开,两级肯定是展不开的,并且有裂缝。或者赤道有褶皱才行。我们在看二维地图的时候,有的经纬网是横平竖直的,有的却是向两极弯曲的,出现这种情况就是投影的不同导致的。

按变形性质地图投影可以分三类:等角投影、等积投影和任意投影。

国内外常用的投影有:

●通用横轴墨卡托投影(UNIVERSAL-TRANSVRSE-MERCATOL,UTM)

该投影为横轴等角割圆柱投影,该投影将地球分为60个投影带,每带经度差为6度,已被许多国家作为地形图的数字基础。一般能从南纬80度到北纬84度的范围内使用该投影,对于两极地区则采用UPS(通用球面极)投影。

涉及的参数为:向东平移值、向北平移值、中线子午线经度、投影原点纬度、坐标单位、比例尺(若用实地坐标,该值为1)、椭球参数等。

 ●亚尔伯斯等积圆锥投影(Albers)

即为双标准纬线投影,也即正轴等面积割圆锥投影。该投影经纬网的经线为辐射直线,纬线为同心圆圆弧。Albers投影的应用在编制一些行政区划图、人口地图、地势图等方面应用较广。如中国地势图,即是以第一标准纬度Q1=25度,第二标准纬度Q2=45度的该投影;水利部水利信息中心建立的全国1:25万水利空间数据库采用的即为该投影(中央子午线经度110度,Q1=25度,Q2=47度)。

涉及的参数为:向东平移值、向北平移值、中线子午线经度、第一标准纬度、第二标准纬度、投影原点纬度、坐标单位、比例尺(若用实地坐标,该值为1)、椭球参数等。

●兰伯特等角圆锥投影(Lambert-Conformal-Conic)

也称兰伯特正形圆锥投影,该投影的微分圆投影后仍为圆形。经线为辐射直线,纬线为同心圆圆弧。指定两条标准纬度线Q1、Q2,在这两条纬度线上没有长度变形,此种投影也叫做等角割圆锥投影,常用来编制中、小比例尺地图。等角圆锥投影有广泛的应用,特别适宜于作为中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影,我国的分省地图即为Q1=25度,Q2=45度的兰伯特等角圆锥投影。1962年以后,1:100地图采用了等角圆锥投影(南纬度80度,北纬度84度),极区附近,采用等角方位(极球面投影)。

涉及的参数为:向东平移值、向北平移值、中线子午线经度、第一标准纬度、第二标准纬度、投影原点纬度、坐标单位、比例尺(若用实地坐标,该值为1)、椭球参数等。

●墨卡托投影(Mercator)

等角正圆柱投影也称墨卡托投影,经纬线投影为互相正交的平行直线。该投影在航海、航空应用很广。使用该投影,等角航线在地图上是一条直线。值得注意的是,等角航线是球面上两点间对所有经线保持等方位角的特殊曲线,不是两点间的最近路线,是一条以极点为渐近点的螺旋曲线。

涉及的参数为:向东平移值、向北平移值、中线子午线经度、无变形纬度、坐标单位、比例尺(若用实地坐标,该值为1)、椭球参数等。

●高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger)

该投影是等角横切椭圆柱投影,由德国数学家高斯提出,后经克吕格扩充并推算出计算公式,故称为高斯-克吕格投影,简称高斯投影。该投影以中央经线和赤道投影后为坐标轴,中央经线和赤道交点为坐标原点,纵坐标由坐标原点向北为正,向南为负,规定为X轴,横坐标从中央经线起算,向东为正,向西为负,规定为Y轴。所以,高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对应一般GIS软件坐标系中的Y和X。

为了控制变形,本投影采用分带的办法,我国1:2.5万——1:50万地形图均采用6度分带,1:1万及更大比例尺地形图采用3度分带,以保证必要的精度。6度分带从格林威治零度经线起,每6度分为一个投影带,该投影将地区划分为60个投影带,已被许多国家作为地形图的数字基础。一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投影。3度分带法从东经1度30分算起,每3度为一带。这样分带的方法在于使6度带的中央经线均为3度带的中央经线;在高斯克吕格6度分带中中国处于第13带到23带共12个带之间;在3度分带中,中国处于24带到45带共22带之间。

对于两极地区则采用UPS投影(通用球面极投影)。高斯-克吕格投影通常投影带为6度范围或3度,超过了6度后变形会增大。一般常用来制作中、大比例尺的地图投影,如1:50万、1:10万、1:5万、1:1万等。

由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值,所以各带的坐标完全相同,使用时只需要一个带号即可。

在高斯坐标系中,为了避免横坐标Y有负值,将其起算原点向西移动500公里,即对横坐标Y值按代数法加上500000米。此外,可以在计算出米的和数前面加上带号,以便识别该点位于何带。高斯-克吕格坐标系的横坐标最多为6位,纵向最多为7位。若横向为8位,则前2位为带号。

涉及的参数为:向东平移值、向北平移值、中线子午线经度、投影原点纬度、坐标单位、比例尺(若用实地坐标,该值则为1)、椭球参数等。

●普通多圆锥投影(Polyconic)

普通多圆锥投影的坐标为对称于中央经线和赤道的曲线,纬线投影为同轴圆圆弧,弧心位于中央直径线上,中央经线是直线,M=1。该投影适用于沿中央经线延伸的区域(15度范围内)。常用于编制中、小比例尺的数字基础。该投影在美国被广泛应用,是1:100万地图投影的基础。

涉及的参数为:向东平移值、向北平移值、中线子午线经度、投影原点纬度、坐标单位、比例尺(若用实地坐标,该值则为1)、椭球参数等。

国内外常采用的投影还有正轴等距离割圆锥投影、横向墨卡托投影(Transverse-Mercator)、等角方位投影(Azimuthal-Conformal)、兰伯特等积方位投影(Lambert-Azimuthal-Equal-Area)、波斯托等距离方位投影(Azimuthal-Equidistant)、心射切面投影或球心投影、正射方位投影、垂直近距离方位投影或外心投影(Vertical-Near-Side-Perspective)、正弦曲线等面积伪圆柱投影(Simusoidal)、等矩形圆柱投影(Equidistant-Cylindrical)、米勒圆柱投影(Miller-Cylindrical)、斜轴墨卡托投影、两极球极平面投影、范·德·格林顿投影(Van-Der-Grinten-I)。

一个地理坐标系可以使用不用的投影,例如现在中国常用xian80坐标系可以有Gauss_Kruger投影、Albers投影。

例如全球地图,在WGS84下,使用Web墨卡托的投影显示如下:

web墨卡托的显示参数

web墨卡托地图显示效果

xian80 Albers投影坐标系参数